РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 81 Добавить в вариант

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если $BD=4 корень из 2 .$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку основания трапеции параллельны, то ординаты точек A и D равны. Поэтому точка D имеет координаты (x;2). Так как BD  — диагональ трапеции, длина которой равна:

$BD= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус 6 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 25 плюс 16 конец аргумента =4 корень из 2 ;$

$x в квадрате минус 10x плюс 41=16 умножить на 2$ $равносильно$ $x в квадрате минус 10x плюс 9=0$ $равносильно совокупность выражений x=1,x=9. конец совокупности .$

Если точка D будет иметь координаты (1;2), то она будет совпадать с точкой A и, следовательно, не будет удовлетворять условию. Таким образом, искомые координаты (9;2), их сумма  — 11.

Ответ: 11.

Аналоги к заданию № 81: 441 471 501 ...441 471 501 531 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: II

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Спрятать решение · Помощь